Předseda KDU-ČSL Marek Výborný mluví v tomto případě o kompetenční žalobě na prezidenta republiky v návaznosti na fakt, že prezident Miloš Zeman nepřijal demisi ministra kultury Antonína Staňka. Kompetenční žalobu zmiňoval vicepremiér Jan Hamáček jako jednu z možností postupu vůči prezidentově jednání. Po červencové schůzce v Lánech ale Hamáček oznámil, že Zeman je připraven odvolat ministra Staňka k 31. červenci 2019.

Ministr Staněk rezignoval koncem května 2019 vzhledem ke kritice, které čelil po odvolání ředitelů Národní galerie a Muzea umění Olomouc. Jako jeho nástupce vybrala ČSSD Michala Šmardu, současného starostu Nového Města na Moravě. Prezident ale na konci května Staňkovu demisi nepřijal. Důvodem nepřijetí demise bylo podle něj to, že Staněk odhalil na ministerstvu kultury závažná pochybení, a neměl by tak být trestán tlakem na odchod z funkce. V návaznosti na tuto situaci odeslal premiér Andrej Babiš prezidentovi návrh na odvolání ministra Staňka a jeho nahrazení Šmardou. Prezident Zeman ministra Staňka ani tak neodvolal, ačkoli článek 74 Ústavy ČR v takovém případě stanoví, že prezident je povinen na návrh předsedy vlády odvolat členy vlády a dle ústavních zvyklostí by tak měl učinit bez zbytečného odkladu.

Cílem kompetenčního sporu je pak určit, kterému ze sporných orgánů spadá kompetence vydat určité rozhodnutí. I přesto, že mají jednotlivé orgány vymezené pravomoci, může mezi nimi dojít ke konfliktu. Buďto chce více orgánů rozhodovat v téže věci, anebo naopak všechny orgány popírají, že je rozhodnutí v jejich kompetenci. Toto se však diskutované kauzy netýká. V situaci ohledně odvolání ministra by došlo k třetí variantě - Ústavní soud by potvrdil povinnost prezidenta odvolat ministra na žádost premiéra. O přípustnosti takové žaloby však mají experti své pochybnosti (viz níže). Podle článku 87 Ústavy ČR je k vyřešení kompetenčního sporu určený buďto Nejvyšší správní soud, nebo Ústavní soud. Konkrétněji se pak řešení těmto sporům věnuje zákon o Ústavním soudu v §120–125. Podle tohoto zákona může návrh na zahájení řízení podat státní orgán, který je v kompetenčním sporu mezi státem a územně samosprávným celkem, nebo státní orgán, který je v kompetenčním sporu se státními orgány navzájem. Návrh může podat také zastupitelstvo.

Dále je podle článku 89 Ústavy ČR rozhodnutí Ústavního soudu vykonatelné, jakmile je vyhlášeno zákonně stanoveným způsobem (nerozhodne-li Ústavní soud o jeho vykonatelnosti jinak). Tato rozhodnutí jsou pak závazná pro všechny orgány i osoby.

V případě sporu s prezidentem republiky o odvolání člena vlády se tak premiér může obrátit na Ústavní soud a zahájit tím kompetenční spor. Premiér Babiš ale několikrát uvedl, že k podání kompetenční žaloby nevidí důvod. Pochybnosti o kompetenční žalobě měli také ústavní právníci, kteří poukázali na jasnost pravidla odvolat člena vlády na návrh premiéra i na fakt, že v dané situaci není žádný spor o to, kdo má kompetenci vykonat. Jde prý jen o určení lhůty, v jaké je prezident povinen ministra jmenovat. V úvahu by podle nich připadala spíše ústavní žaloba na prezidenta pro hrubé porušení ústavy. Že má v případě neexistence exaktní lhůty prezident jednat bez zbytečného odkladu, judikoval Ústavní soud např. v nálezech týkajících se Lisabonské smlouvy.

Ústavní žalobu na prezidenta Zemana připravili senátoři již ke konci dubna letošního roku. Žalobu inicioval senátor Václav Láska, předseda hnutí SENÁTOR 21. V této žalobě (.pdf) bylo vymezeno sedm skutků (šest skutků hlavních a poslední složený z dílčích provinění), kterými prezident údajně porušil Ústavu. Jde například o nejmenování Miroslava Pocheho ministrem zahraničí či jmenování prezidentského kabinetu Jiřího Rusnoka v roce 2013, přestože se tehdy politické strany dohodly na sestavení vlády s podporou 101 poslanců. Žaloba byla 8. července 2019 rozšířena o osmý skutek, a to o neodvolání současného ministra kultury Antonína Staňka.