Petice „Nekulturní ministr“ adresovaná předsedovi vlády Andreji Babišovi a předsedovi ČSSD Janu Hamáčkovi vznikla v Praze dne 24. dubna 2019. Signatáři v ní vyzývají premiéra, aby navrhl prezidentovi republiky odvolání Antonína Staňka z funkce ministra kultury. Předsedu Hamáčka pak žádají, aby ČSSD, jakožto koaliční partner ANO, odvolání Antonína Staňka z funkce ministra kultury podpořila. Podle autorů petice by měl být ministr Staněk odvolán z důvodu „nekompetence, ztráty důvěry a selhání (...) ve funkci nejvyššího vládního představitele pro oblast kultury.“ Iniciátoři a signatáři petice následně vyhověli žádosti premiéra Andreje Babiše o setkání. Své požadavky mu přednesli 2. května na Úřadu vlády. Jednání se zúčastnil i předseda ČSSD Jan Hamáček.

Místopředseda ČSSD Roman Onderka v Otázkách Václava Moravce České televize 28. dubna řekl (čas 7:37), že by Staňkův konec v kabinetu zvažoval. V případě, že si své kroky ministr Staněk neodůvodní, je dle Onderky namístě, aby sociální demokracie zvažovala výměnu v rámci tohoto resortu. Není tedy pravda, že by přímo požadoval Staňkovu demisi. O dva dny dříve přitom ministra Staňka podpořil předseda ČSSD Hamáček: „Změnu na postu ministra kultury nechystám,“ napsal tehdy Deníku N.

Z rozhovoru místopředsedy ČSSD Romana Onderky pro Aktuálně.cz ze dne 4. července 2019 je patrné, že se mu nelíbí spojování jeho jména s požadováním demise ministra Staňka. Na otázku redaktora, zda by měl ministr kultury Staněk z vlády odejít, odpověděl Onderka: „Pan Moravec se mě ptal, jestli jsou ve hře i kroky případného odvolání pana Staňka. Já jsem řekl, že ano, ale nebylo to tak, jak potom byly titulky, že Onderka chce odvolat Staňka.“